Květa Fialová se narodila na Slovensku, v obci Vel'ké Dravce v okrese Lučenec. Její maminka byla výtvarnice, vedle malby se věnovala i sochaření. Na Slovensku žila rodina do roku 1938, kdy je slovenští nacionalisté přinutili odejít do Čech. Z konce 2. světové války si dospívající Květa odnesla nanejvýš traumatizující zážitek, když ji spolu s matkou brutálně znásilnili sovětští vojáci. Tato zkušenost byla počátkem jejího komplikovaného a rozporuplného vztahu k mužům. Po válce se matka vrátila na Slovensko a Květa Fialová zůstala sama. Přitahovalo ji divadlo a v roce 1946 začala hrát v Českém Těšíně. Téhož roku byla přijata na brněnskou konzervatoř. Pokračovala studiem na JAMU, které úspěšně zakončila v roce 1950. Ještě během studia se objevila v malé roli zapomenutého budovatelského snímku VELKÁ PŘÍLEŽITOST. V 50. letech postupně prošla divadelními angažmá v Opavě, Českých Budějovicích, Kolí...
